Основы мат. анализа Примеры

$h (x) = 6 - 4 x^{2}$ on $- 2$ , $4$

Этап 1

Запишем $h (x) = 6 - 4 x^{2}$ в виде уравнения.

$y = 6 - 4 x^{2}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 6 - 4 x^{2}$ в $f (4)$ и $f (- 2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ и $(4) - (- 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - 4 {(4)}^{2} - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 {(4)}^{2}$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2})$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (- 6 + 4 \cdot 4^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) - (- 2)}$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- (- 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (- (- 1))$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

Этап 3.1.6.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

Этап 3.2

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1 + 2})}{2 - (- 1)}$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 16 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Этап 3.3.3

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

Этап 3.3.4

Добавим $- 3$ и $32$ .

$\frac{- 1 (29 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

Этап 3.3.5

Добавим $29$ и $3$ .

$\frac{- 1 (32 - 8)}{2 - (- 1)}$

Этап 3.3.6

Вычтем $8$ из $32$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 - (- 1)}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 + 1}$

Этап 3.4.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{3}$

Этап 3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $24$ .

$\frac{- 24}{3}$

Этап 3.5.2

Разделим $- 24$ на $3$ .

$- 8$