Основы мат. анализа Примеры

$- 5 - \frac{7}{8} x = y$

Этап 1

Запишем $y = - 5 - \frac{7 x}{8}$ в виде функции.

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $y = - 5 - \frac{7}{8} x$ .

$y = - 5 - \frac{7}{8} x$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{7}{8}$ .

$y = - 5 - \frac{x \cdot 7}{8}$

Этап 2.2.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$y = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - 5 - \frac{7 (x + h)}{8}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Этап 4.1.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Объединим $- 5$ и $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Этап 4.1.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)}{8}$

Этап 4.1.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1.1.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (h + x)}{8}$

Этап 4.1.2.3.1.1.2

Изменим порядок $- 5 \cdot 8$ и $- 7 (h + x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 7 (h + x) - 5 \cdot 8}{8}$

Этап 4.1.2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 (h + x)$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - 5 \cdot 8}{8}$

Этап 4.1.2.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 \cdot 8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)}{8}$

Этап 4.1.2.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x) + 5 \cdot 8)}{8}$

Этап 4.1.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 5 \cdot 8)}{8}$

Этап 4.1.2.3.3

Умножим $5$ на $8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 40)}{8}$

Этап 4.1.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Этап 4.1.2.5

Окончательный ответ: $- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$ .

$- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - (- 5 - \frac{7 x}{8})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - - 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.3

Умножим $- - \frac{7 x}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + 1 \frac{7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.3.2

Умножим $\frac{7 x}{8}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + \frac{7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.4

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.5

Объединим $5$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{- (7 h) - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.2.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.8.2.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.8.2.3

Умножим $- 1$ на $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.8.3

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.9

Объединим противоположные члены в $- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.9.1

Добавим $- 40$ и $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 0 + 7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.9.2

Добавим $- 7 h - 7 x$ и $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 7 x}{8}}{h}$

Этап 6.1.9.3

Добавим $- 7 x$ и $7 x$ .

$\frac{\frac{- 7 h + 0}{8}}{h}$

Этап 6.1.9.4

Добавим $- 7 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h}{8}}{h}$

Этап 6.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{7 h}{8}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 h}{8}$ в числитель.

$\frac{- 7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $h$ из $- 7 h$ .

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 7}{8}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{8}$

Этап 7