Основы мат. анализа Примеры

$C (x) = 1.74 x^{2}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$C (x + h) = 1.74 {(x + h)}^{2}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$C (x + h) = 1.74 ((x + h) (x + h))$

Этап 2.1.2.2

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$C (x + h) = 1.74 (x (x + h) + h (x + h))$

Этап 2.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$C (x + h) = 1.74 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Этап 2.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$C (x + h) = 1.74 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Этап 2.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Этап 2.1.2.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Этап 2.1.2.3.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Этап 2.1.2.3.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Этап 2.1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$C (x + h) = 1.74 x^{2} + 1.74 (2 h x) + 1.74 h^{2}$

Этап 2.1.2.5

Умножим $2$ на $1.74$ .

$C (x + h) = 1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$

Этап 2.1.2.6

Окончательный ответ: $1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$ .

$1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $1.74 x^{2}$ .

$3.48 h x + 1.74 h^{2} + 1.74 x^{2}$

Этап 2.2.2

Изменим порядок $3.48 h x$ и $1.74 h^{2}$ .

$1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$C (x + h) = 1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

$C (x) = 1.74 x^{2}$

$C (x + h) = 1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

$C (x) = 1.74 x^{2}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{C (x + h) - C x}{h} = \frac{1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2} - (1.74 x^{2})}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $0.02$ из $1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем $h$ .

$\frac{1.74 h^{2} + 3.48 x h + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $0.02$ из $1.74 h^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 3.48 x h + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $0.02$ из $3.48 x h$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Этап 4.1.1.4

Вынесем множитель $0.02$ из $1.74 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Этап 4.1.1.5

Вынесем множитель $0.02$ из $- 1 \cdot 1.74 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.1.6

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h)$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.1.7

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 (87 h^{2} + 174 x h) + 0.02 (87 x^{2})$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.1.8

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2} - 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 50$ на $1.74$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2} - 87 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.3

Вычтем $87 x^{2}$ из $87 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.4

Перепишем $87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $87$ из $87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.1

Вынесем множитель $87$ из $87 h^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.4.1.2

Вынесем множитель $87$ из $174 x h$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 87 (2 x h) + 0 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.4.1.3

Вынесем множитель $87$ из $0 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 87 (2 x h) + 87 (0 x^{2}))}{h}$

Этап 4.1.4.1.4

Вынесем множитель $87$ из $87 h^{2} + 87 (2 x h)$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h) + 87 (0 x^{2}))}{h}$

Этап 4.1.4.1.5

Вынесем множитель $87$ из $87 (h^{2} + 2 x h) + 87 (0 x^{2})$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h + 0 x^{2}))}{h}$

Этап 4.1.4.2

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h + 0))}{h}$

Этап 4.1.4.3

Добавим $h^{2} + 2 x h$ и $0$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h))}{h}$

Этап 4.1.4.4

Вынесем множитель $h$ из $h^{2} + 2 x h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.4.1

Вынесем множитель $h$ из $h^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 (h \cdot h + 2 x h))}{h}$

Этап 4.1.4.4.2

Вынесем множитель $h$ из $2 x h$ .

$\frac{0.02 (87 (h (h) + h (2 x)))}{h}$

Этап 4.1.4.4.3

Вынесем множитель $h$ из $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{0.02 (87 (h (h + 2 x)))}{h}$

$\frac{0.02 (87 h (h + 2 x))}{h}$

$\frac{0.02 \cdot 87 h (h + 2 x)}{h}$

Этап 4.1.5

Умножим $0.02$ на $87$ .

$\frac{1.74 h (h + 2 x)}{h}$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.74 h (h + 2 x)}{h}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $1.74 (h + 2 x)$ на $1$ .

$1.74 (h + 2 x)$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1.74 h + 1.74 (2 x)$

Этап 4.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $2$ на $1.74$ .

$1.74 h + 3.48 x$

Этап 4.2.3.2

Изменим порядок $1.74 h$ и $3.48 x$ .

$3.48 x + 1.74 h$

Этап 5