Основы мат. анализа Примеры

$P (θ) = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ , $[1, 2]$

Этап 1

Запишем $P (θ) = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ в виде уравнения.

$y = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $θ$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ в $f (2)$ и $f (1)$ , заменив $θ$ в функции соответствующим значением $θ$ .

$\frac{({(2)}^{3} - 4 {(2)}^{2} + 5 (2)) - ({(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 5 (1))}{(2) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 - 4 \cdot 2^{2} + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Этап 3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{8 - 4 \cdot 4 + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{8 - 16 + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Этап 3.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Этап 3.1.5.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 \cdot 1 + 5 (1))}{2 - (1)}$

Этап 3.1.5.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 + 5 (1))}{2 - (1)}$

Этап 3.1.5.4

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 + 5)}{2 - (1)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (- 3 + 5)}{2 - (1)}$

Этап 3.1.7

Добавим $- 3$ и $5$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Этап 3.1.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - 2}{2 - (1)}$

Этап 3.1.9

Вычтем $16$ из $8$ .

$\frac{- 8 + 10 - 2}{2 - (1)}$

Этап 3.1.10

Добавим $- 8$ и $10$ .

$\frac{2 - 2}{2 - (1)}$

Этап 3.1.11

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{2 - (1)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0}{2 - 1}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{0}{1}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $1$ .

$0$