Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 2$ ; $- 3 \leq x \leq 0$

Этап 1

Запишем $g (x) = \sqrt[3]{x} + 2$ в виде уравнения.

$y = \sqrt[3]{x} + 2$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (0) - f (- 3)}{(0) - (- 3)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \sqrt[3]{x} + 2$ в $f (0)$ и $f (- 3)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt[3]{0} + 2) - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{(0) - (- 3)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}} + 2 - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перепишем $- 3$ в виде ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{- 1 (3)} + 2)}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.3.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{0 + 2 - (- 1 \sqrt[3]{3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.3.3

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{3}$ в виде $- \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{0 + 2 - (- \sqrt[3]{3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0 + 2 - - \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- - \sqrt[3]{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{0 + 2 + 1 \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.5.2

Умножим $\sqrt[3]{3}$ на $1$ .

$\frac{0 + 2 + \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{0 + 2 + \sqrt[3]{3} - 2}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.7

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{2 + \sqrt[3]{3} - 2}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.8

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0 + \sqrt[3]{3}}{0 - (- 3)}$

Этап 3.1.9

Добавим $0$ и $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{0 - (- 3)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{0 + 3}$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Десятичная форма:

$0.48074985 \dots$