Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = (x + h) - 4 \sqrt{x + h}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = x + h - 4 \sqrt{x + h}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $x + h - 4 \sqrt{x + h}$ .

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$x + h - 4 \sqrt{h + x}$

Этап 2.2.2

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$h + x - 4 \sqrt{h + x}$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - (x - 4 \sqrt{x})}{h}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x - (- 4 \sqrt{x})}{h}$

Этап 4.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x + 4 \sqrt{x}}{h}$

Этап 4.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{h + 0 - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

Этап 4.4

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

Этап 5