Основы мат. анализа Примеры

f (x) = x - 4 \sqrt{x}

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в

x = x + h

$x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

x + h

$x + h$ .

f (x + h) = (x + h) - 4 \sqrt{x + h}

$f (x + h) = (x + h) - 4 \sqrt{x + h}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

f (x + h) = x + h - 4 \sqrt{x + h}

$f (x + h) = x + h - 4 \sqrt{x + h}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ:

x + h - 4 \sqrt{x + h}

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$ .

x + h - 4 \sqrt{x + h}

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

x + h - 4 \sqrt{x + h}

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

x + h - 4 \sqrt{x + h}

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок

x

$x$ и

h

$h$ .

x + h - 4 \sqrt{h + x}

$x + h - 4 \sqrt{h + x}$

Этап 2.2.2

Изменим порядок

x

$x$ и

h

$h$ .

h + x - 4 \sqrt{h + x}

$h + x - 4 \sqrt{h + x}$

h + x - 4 \sqrt{h + x}

$h + x - 4 \sqrt{h + x}$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

f (x) = x - 4 \sqrt{x}

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

f (x) = x - 4 \sqrt{x}

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Этап 3

Подставим компоненты.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - (x - 4 \sqrt{x})}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - (x - 4 \sqrt{x})}{h}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x - (- 4 \sqrt{x})}{h}

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x - (- 4 \sqrt{x})}{h}$

Этап 4.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x + 4 \sqrt{x}}{h}

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x + 4 \sqrt{x}}{h}$

Этап 4.3

Вычтем

x

$x$ из

x

$x$ .

\frac{h + 0 - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}

$\frac{h + 0 - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

Этап 4.4

Добавим

h

$h$ и

0

$0$ .

\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}

$\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}

$\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

Этап 5