Основы мат. анализа Примеры

g (x) = 8 x^{3} - 9

$g (x) = 8 x^{3} - 9$ on

[- 3, 3]

$[- 3, 3]$

Этап 1

Запишем

g (x) = 8 x^{3} - 9

$g (x) = 8 x^{3} - 9$ в виде уравнения.

y = 8 x^{3} - 9

$y = 8 x^{3} - 9$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений

y

$y$ в двух точках и поделив на разность значений

x

$x$ этих двух точек.

\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение

y = 8 x^{3} - 9

$y = 8 x^{3} - 9$ в

f (3)

$f (3)$ и

f (- 3)

$f (- 3)$ , заменив

x

$x$ в функции соответствующим значением

x

$x$ .

\frac{(8 {(3)}^{3} - 9) - (8 {(- 3)}^{3} - 9)}{(3) - (- 3)}

$\frac{(8 {(3)}^{3} - 9) - (8 {(- 3)}^{3} - 9)}{(3) - (- 3)}$

\frac{(8 {(3)}^{3} - 9) - (8 {(- 3)}^{3} - 9)}{(3) - (- 3)}

$\frac{(8 {(3)}^{3} - 9) - (8 {(- 3)}^{3} - 9)}{(3) - (- 3)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем

3

$3$ в степень

3

$3$ .

\frac{8 \cdot 27 - 9 - (8 {(- 3)}^{3} - 9)}{3 - (- 3)}

$\frac{8 \cdot 27 - 9 - (8 {(- 3)}^{3} - 9)}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.2

Умножим

8

$8$ на

27

$27$ .

\frac{216 - 9 - (8 {(- 3)}^{3} - 9)}{3 - (- 3)}

$\frac{216 - 9 - (8 {(- 3)}^{3} - 9)}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведем

- 3

$- 3$ в степень

3

$3$ .

\frac{216 - 9 - (8 \cdot - 27 - 9)}{3 - (- 3)}

$\frac{216 - 9 - (8 \cdot - 27 - 9)}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.3.2

Умножим

8

$8$ на

- 27

$- 27$ .

\frac{216 - 9 - (- 216 - 9)}{3 - (- 3)}

$\frac{216 - 9 - (- 216 - 9)}{3 - (- 3)}$

\frac{216 - 9 - (- 216 - 9)}{3 - (- 3)}

$\frac{216 - 9 - (- 216 - 9)}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.4

Вычтем

9

$9$ из

- 216

$- 216$ .

\frac{216 - 9 - - 225}{3 - (- 3)}

$\frac{216 - 9 - - 225}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.5

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 225

$- 225$ .

\frac{216 - 9 + 225}{3 - (- 3)}

$\frac{216 - 9 + 225}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.6

Вычтем

9

$9$ из

216

$216$ .

\frac{207 + 225}{3 - (- 3)}

$\frac{207 + 225}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.7

Добавим

207

$207$ и

225

$225$ .

\frac{432}{3 - (- 3)}

$\frac{432}{3 - (- 3)}$

\frac{432}{3 - (- 3)}

$\frac{432}{3 - (- 3)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 3

$- 3$ .

\frac{432}{3 + 3}

$\frac{432}{3 + 3}$

Этап 3.2.2

Добавим

3

$3$ и

3

$3$ .

\frac{432}{6}

$\frac{432}{6}$

\frac{432}{6}

$\frac{432}{6}$

Этап 3.3

Разделим

432

$432$ на

6

$6$ .

72

$72$

72

$72$