Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{3 x - 6}{x - 2}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{3 (x + h) - 6}{(x + h) - 2}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (x + h) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$f (x + h) = \frac{3 (x + h) + 3 \cdot - 2}{x + h - 2}$

Этап 2.1.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (x + h) + 3 \cdot - 2$ .

$f (x + h) = \frac{3 (x + h - 2)}{x + h - 2}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель $x + h - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$f (x + h) = \frac{3 (x + h - 2)}{x + h - 2}$

Этап 2.1.2.2.2

Разделим $3$ на $1$ .

$f (x + h) = 3$

Этап 2.1.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 3$

$f (x) = 3$

$f (x + h) = 3$

$f (x) = 3$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 - (3)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 - 3}{h}$

Этап 4.1.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 4.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$

Этап 5