Основы мат. анализа Примеры

$s (t) = 4 \sin (t)$ , $[\frac{π}{2}, π]$

Этап 1

Запишем $s (t) = 4 \sin (t)$ в виде уравнения.

$y = 4 \sin (t)$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $t$ этих двух точек.

$\frac{f (π) - f (\frac{π}{2})}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 4 \sin (t)$ в $f (π)$ и $f (\frac{π}{2})$ , заменив $t$ в функции соответствующим значением $t$ .

$\frac{(4 \sin (π)) - (4 \sin (\frac{π}{2}))}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{2 (4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 (π - \frac{π}{2})}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 (- \frac{π}{2})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 \sin (π) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Этап 3.4.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{8 \sin (0) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Этап 3.4.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Этап 3.4.4

Умножим $8$ на $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Этап 3.4.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Этап 3.4.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \cdot 1)}{2 π - π}$

Этап 3.4.7

Умножим $2 (- 4 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 4}{2 π - π}$

Этап 3.4.7.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{0 - 8}{2 π - π}$

Этап 3.4.8

Вычтем $8$ из $0$ .

$\frac{- 8}{2 π - π}$

Этап 3.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$\frac{- 8}{π}$

Этап 3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{π}$