Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ ; $[1.2, 1.3]$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ в виде уравнения.

$y = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (1.3) - f (1.2)}{(1.3) - (1.2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ в $f (1.3)$ и $f (1.2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(1.3)}^{5} - {(1.3)}^{4} + 8 {(1.3)}^{3} - 8 {(1.3)}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15) - ({(1.2)}^{5} - {(1.2)}^{4} + 8 {(1.2)}^{3} - 8 {(1.2)}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{(1.3) - (1.2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $1.3$ в степень $5$ .

$\frac{3.71293 - {1.3}^{4} + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.2

Возведем $1.3$ в степень $4$ .

$\frac{3.71293 - 1 \cdot 2.8561 + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $2.8561$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.4

Возведем $1.3$ в степень $3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 8 \cdot 2.197 - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.5

Умножим $8$ на $2.197$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.6

Возведем $1.3$ в степень $2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 8 \cdot 1.69 - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.7

Умножим $- 8$ на $1.69$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.8

Умножим $- 15$ на $1.3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Возведем $1.2$ в степень $5$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.9.2

Возведем $1.2$ в степень $4$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 1 \cdot 2.0736 + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.9.3

Умножим $- 1$ на $2.0736$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.9.4

Возведем $1.2$ в степень $3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 8 \cdot 1.728 - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.9.5

Умножим $8$ на $1.728$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.9.6

Возведем $1.2$ в степень $2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 8 \cdot 1.44 - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.9.7

Умножим $- 8$ на $1.44$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 11.52 - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.9.8

Умножим $- 15$ на $1.2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.10

Вычтем $2.0736$ из $2.48832$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (0.41472 + 13.824 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.11

Добавим $0.41472$ и $13.824$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (14.23872 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.12

Вычтем $11.52$ из $14.23872$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.71872 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.13

Вычтем $18$ из $2.71872$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (- 15.28128 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.14

Добавим $- 15.28128$ и $15$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - - 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.15

Умножим $- 1$ на $- 0.28128$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.16

Вычтем $2.8561$ из $3.71293$ .

$\frac{0.85683 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.17

Добавим $0.85683$ и $17.576$ .

$\frac{18.43283 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.18

Вычтем $13.52$ из $18.43283$ .

$\frac{4.91283 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.19

Вычтем $19.5$ из $4.91283$ .

$\frac{- 14.58717 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.20

Добавим $- 14.58717$ и $15$ .

$\frac{0.41283 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.1.21

Добавим $0.41283$ и $0.28128$ .

$\frac{0.69411}{1.3 - (1.2)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $1.2$ .

$\frac{0.69411}{1.3 - 1.2}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1.2$ из $1.3$ .

$\frac{0.69411}{0.1}$

Этап 3.3

Разделим $0.69411$ на $0.1$ .

$6.9411$