Основы мат. анализа Примеры

f (x) = {(x - 2)}^{2} + 3

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 3$ ,

[- 2, 1]

$[- 2, 1]$

Этап 1

Запишем

f (x) = {(x - 2)}^{2} + 3

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 3$ в виде уравнения.

y = {(x - 2)}^{2} + 3

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений

y

$y$ в двух точках и поделив на разность значений

x

$x$ этих двух точек.

\frac{f (1) - f (- 2)}{(1) - (- 2)}

$\frac{f (1) - f (- 2)}{(1) - (- 2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение

y = {(x - 2)}^{2} + 3

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$ в

f (1)

$f (1)$ и

f (- 2)

$f (- 2)$ , заменив

x

$x$ в функции соответствующим значением

x

$x$ .

\frac{({((1) - 2)}^{2} + 3) - ({((- 2) - 2)}^{2} + 3)}{(1) - (- 2)}

$\frac{({((1) - 2)}^{2} + 3) - ({((- 2) - 2)}^{2} + 3)}{(1) - (- 2)}$

\frac{({((1) - 2)}^{2} + 3) - ({((- 2) - 2)}^{2} + 3)}{(1) - (- 2)}

$\frac{({((1) - 2)}^{2} + 3) - ({((- 2) - 2)}^{2} + 3)}{(1) - (- 2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем

2

$2$ из

1

$1$ .

\frac{{(- 1)}^{2} + 3 - ({(- 2 - 2)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}

$\frac{{(- 1)}^{2} + 3 - ({(- 2 - 2)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}$

Этап 3.1.2

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

2

$2$ .

\frac{1 + 3 - ({(- 2 - 2)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}

$\frac{1 + 3 - ({(- 2 - 2)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем

2

$2$ из

- 2

$- 2$ .

\frac{1 + 3 - ({(- 4)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}

$\frac{1 + 3 - ({(- 4)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}$

Этап 3.1.3.2

Возведем

- 4

$- 4$ в степень

2

$2$ .

\frac{1 + 3 - (16 + 3)}{1 - (- 2)}

$\frac{1 + 3 - (16 + 3)}{1 - (- 2)}$

\frac{1 + 3 - (16 + 3)}{1 - (- 2)}

$\frac{1 + 3 - (16 + 3)}{1 - (- 2)}$

Этап 3.1.4

Добавим

16

$16$ и

3

$3$ .

\frac{1 + 3 - 1 \cdot 19}{1 - (- 2)}

$\frac{1 + 3 - 1 \cdot 19}{1 - (- 2)}$

Этап 3.1.5

Умножим

- 1

$- 1$ на

19

$19$ .

\frac{1 + 3 - 19}{1 - (- 2)}

$\frac{1 + 3 - 19}{1 - (- 2)}$

Этап 3.1.6

Добавим

1

$1$ и

3

$3$ .

\frac{4 - 19}{1 - (- 2)}

$\frac{4 - 19}{1 - (- 2)}$

Этап 3.1.7

Вычтем

19

$19$ из

4

$4$ .

\frac{- 15}{1 - (- 2)}

$\frac{- 15}{1 - (- 2)}$

\frac{- 15}{1 - (- 2)}

$\frac{- 15}{1 - (- 2)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 2

$- 2$ .

\frac{- 15}{1 + 2}

$\frac{- 15}{1 + 2}$

Этап 3.2.2

Добавим

1

$1$ и

2

$2$ .

\frac{- 15}{3}

$\frac{- 15}{3}$

\frac{- 15}{3}

$\frac{- 15}{3}$

Этап 3.3

Разделим

- 15

$- 15$ на

3

$3$ .

- 5

$- 5$

- 5

$- 5$