Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \tan^{-1} (x^{2})$ on $- 2$ , $2$

Этап 1

Запишем $f (x) = \tan^{-1} (x^{2})$ в виде уравнения.

$y = \tan^{-1} (x^{2})$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \tan^{-1} (x^{2})$ в $f (2)$ и $f (- 2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\tan^{-1} ({(2)}^{2})) - (\tan^{-1} ({(- 2)}^{2}))}{(2) - (- 2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\tan^{-1} (4) - \tan^{-1} ({(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.2

Найдем значение $\tan^{-1} (4)$ .

$\frac{1.32581766 - \tan^{-1} ({(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{1.32581766 - \tan^{-1} (4)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.4

Найдем значение $\tan^{-1} (4)$ .

$\frac{1.32581766 - 1 \cdot 1.32581766}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $1.32581766$ .

$\frac{1.32581766 - 1.32581766}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $1.32581766$ из $1.32581766$ .

$\frac{0}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{0}{2 + 2}$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{0}{4}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $4$ .

$0$