Основы мат. анализа Примеры

$a_{n} = 12 + (n - 1) (- 8)$

Этап 1

Запишем $a_{n} = 12 + (n - 1) (- 8)$ в виде функции.

$f (n) = 12 + (n - 1) (- 8)$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = n + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $n$ на $n + h$ .

$f (n + h) = 12 + ((n + h) - 1) (- 8)$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (n + h) = 12 + n \cdot - 8 + h \cdot - 8 - 1 \cdot - 8$

Этап 3.1.2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.1

Перенесем $- 8$ влево от $n$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n + h \cdot - 8 - 1 \cdot - 8$

Этап 3.1.2.1.2.2

Перенесем $- 8$ влево от $h$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n - 8 \cdot h - 1 \cdot - 8$

Этап 3.1.2.1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n - 8 \cdot h + 8$

Этап 3.1.2.1.3

Умножим $- 8$ на $h$ .

$f (n + h) = 12 - 8 n - 8 h + 8$

Этап 3.1.2.2

Добавим $12$ и $8$ .

$f (n + h) = - 8 n - 8 h + 20$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $- 8 n - 8 h + 20$ .

$- 8 n - 8 h + 20$

Этап 3.2

Изменим порядок $- 8 n$ и $- 8 h$ .

$- 8 h - 8 n + 20$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (n + h) = - 8 h - 8 n + 20$

$f (n) = - 8 n + 20$

$f (n + h) = - 8 h - 8 n + 20$

$f (n) = - 8 n + 20$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{- 8 h - 8 n + 20 - (- 8 n + 20)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 n + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 n$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n) + 20)}{h}$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n) + 4 (5))}{h}$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 2 n) + 4 (5)$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n + 5))}{h}$

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - 1 \cdot 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 8 h - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 h$ .

$\frac{4 (- 2 h) - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Этап 5.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8 n$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Этап 5.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 4 (5) - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Этап 5.1.3.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 (- 2 n + 5)$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 4 (5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Этап 5.1.3.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 2 h) + 4 (- 2 n)$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n) + 4 (5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Этап 5.1.3.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 2 h - 2 n) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Этап 5.1.3.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 2 h - 2 n + 5) + 4 (- (- 2 n + 5))$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 - (- 2 n + 5))}{h}$

Этап 5.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 - (- 2 n) - 1 \cdot 5)}{h}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 + 2 n - 1 \cdot 5)}{h}$

Этап 5.1.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 + 2 n - 5)}{h}$

Этап 5.1.7

Добавим $- 2 n$ и $2 n$ .

$\frac{4 (- 2 h + 0 + 5 - 5)}{h}$

Этап 5.1.8

Добавим $- 2 h$ и $0$ .

$\frac{4 (- 2 h + 5 - 5)}{h}$

Этап 5.1.9

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{4 (- 2 h + 0)}{h}$

Этап 5.1.10

Добавим $- 2 h$ и $0$ .

$\frac{4 \cdot - 2 h}{h}$

Этап 5.1.11

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{- 8 h}{h}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 h}{h}$

Этап 5.2.2

Разделим $- 8$ на $1$ .

$- 8$

Этап 6