Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ $- 1 \leq x \leq 1$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{2 x} - 5$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \frac{1}{2 x} - 5$ в $f (1)$ и $f (- 1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\frac{1}{2 (1)} - 5) - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 1} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Этап 3.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Этап 3.2

Умножим числитель и знаменатель дроби на $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$

Этап 3.2.2

Объединим.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5))}{2 (1 - (- 1))}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5.3

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 10}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5.5.2

Вычтем $10$ из $- 1$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{- 11}{2}$ в числитель.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - 10 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5.7

Вычтем $10$ из $1$ .

$\frac{- 9 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.5.8

Добавим $- 9$ и $11$ .

$\frac{2}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2}{2 + 2 (- (- 1))}$

Этап 3.6.2

Умножим $2 (- (- 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2}{2 + 2 \cdot 1}$

Этап 3.6.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Этап 3.6.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{2}{4}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$