Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \log (4 (x + h)) + 5$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $- \log (4 x + 4 h) + 5$ .

$- \log (4 x + 4 h) + 5$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - (- \log (4 x) + 5)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - - \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- - \log (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + 1 \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $\log (4 x)$ на $1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 5}{h}$

Этап 4.1.4

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 0 + \log (4 x)}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $- \log (4 x + 4 h)$ и $0$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + \log (4 x)}{h}$

Этап 4.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\log (4 x)$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))}{h}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))$ .

$\frac{- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Этап 4.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ в виде $- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ .

$\frac{- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\log (4 x + 4 h) - \log (4 x)}{h}$

Этап 5