Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x + 9}$ on $[- 4, 2]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \sqrt{x + 9}$ в виде уравнения.

$y = \sqrt{x + 9}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (- 4)}{(2) - (- 4)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \sqrt{x + 9}$ в $f (2)$ и $f (- 4)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt{(2) + 9}) - (\sqrt{(- 4) + 9})}{(2) - (- 4)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2$ и $9$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{- 4 + 9}}{2 - (- 4)}$

Этап 3.1.2

Добавим $- 4$ и $9$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{2 - (- 4)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{2 + 4}$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{6}$

Десятичная форма:

$0.18009280 \dots$