Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ ; intervals $[- 2, 2]$

Этап 1

Запишем $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ в виде уравнения.

$y = 2 x^{2} + 3 x - 3$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 2 x^{2} + 3 x - 3$ в $f (2)$ и $f (- 2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(2 {(2)}^{2} + 3 (2) - 3) - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{(2) - (- 2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{1 + 2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2^{3} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 \cdot 4 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 - 6 - 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.5

Вычтем $6$ из $8$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 - 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - - 1}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{8 + 6 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.8

Добавим $8$ и $6$ .

$\frac{14 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.9

Вычтем $3$ из $14$ .

$\frac{11 + 1}{2 - (- 2)}$

Этап 3.1.10

Добавим $11$ и $1$ .

$\frac{12}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{12}{2 + 2}$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{12}{4}$

Этап 3.3

Разделим $12$ на $4$ .

$3$