Основы мат. анализа Примеры

$k (x) = 10^{x}$ , given $- 3 \leq x \leq 1$

Этап 1

Запишем $k (x) = 10^{x}$ в виде уравнения.

$y = 10^{x}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 10^{x}$ в $f (1)$ и $f (- 3)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(10^{1}) - (10^{- 3})}{(1) - (- 3)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем экспоненту.

$\frac{10 - 10^{- 3}}{1 - (- 3)}$

Этап 3.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 - \frac{1}{10^{3}}}{1 - (- 3)}$

Этап 3.1.3

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\frac{10 - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Этап 3.1.4

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{10 \cdot \frac{1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Этап 3.1.5

Объединим $10$ и $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Этап 3.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{10 \cdot 1000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Этап 3.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $10$ на $1000$ .

$\frac{\frac{10000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Этап 3.1.7.2

Вычтем $1$ из $10000$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 - (- 3)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 + 3}$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{4}$

Этап 3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{9999}{1000}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9999}{1000 \cdot 4}$

Этап 3.4.2

Умножим $1000$ на $4$ .

$\frac{9999}{4000}$