Основы мат. анализа Примеры

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & - 8 \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 3 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 5 \\ 4 & 8 \end{array}$

Этап 1

Выберем из таблицы начальные и конечные значения.

$(- 4, - 8), (4, 8)$

Этап 2

Чтобы найти среднюю скорость изменения, найдем угловой коэффициент.

Этап 3

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 4

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 5

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{8 - (- 8)}{4 - (- 4)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $8 - (- 8)$ и $4 - (- 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 8 - (- 8)}{4 - (- 4)}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 8) - (- 8)$ .

$m = \frac{- 1 (- 8 - 8)}{4 - (- 4)}$

Этап 6.1.1.3

Изменим порядок членов.

$m = \frac{- 1 (- 8 - 8)}{4 - 4 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $- 1 (- 8 - 8)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (- 2 - 2))}{4 - 4 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$m = \frac{4 (- 1 (- 2 - 2))}{4 (1) - 4 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \cdot - 1$ .

$m = \frac{4 (- 1 (- 2 - 2))}{4 (1) + 4 (1)}$

Этап 6.1.1.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- - 1)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (- 2 - 2))}{4 (1 + 1)}$

Этап 6.1.1.5.4

Сократим общий множитель.

$m = \frac{4 (- 1 (- 2 - 2))}{4 (1 + 1)}$

Этап 6.1.1.5.5

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 (- 2 - 2)}{1 + 1}$

Этап 6.1.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 4}{1 + 1}$

Этап 6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 4}{1 + 1}$

Этап 6.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 4}{2}$

Этап 6.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$m = \frac{4}{2}$

Этап 6.3.2

Разделим $4$ на $2$ .

$m = 2$

Этап 7