Основы мат. анализа Примеры

g (t) = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}

$g (t) = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$ ,

[4, 9]

$[4, 9]$

Этап 1

Запишем

g (t) = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}

$g (t) = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$ в виде уравнения.

y = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}

$y = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений

y

$y$ в двух точках и поделив на разность значений

t

$t$ этих двух точек.

\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение

y = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}

$y = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$ в

f (9)

$f (9)$ и

f (4)

$f (4)$ , заменив

t

$t$ в функции соответствующим значением

t

$t$ .

\frac{(\frac{9}{\sqrt{9 + {(9)}^{2}}}) - (\frac{4}{\sqrt{9 + {(4)}^{2}}})}{(9) - (4)}

$\frac{(\frac{9}{\sqrt{9 + {(9)}^{2}}}) - (\frac{4}{\sqrt{9 + {(4)}^{2}}})}{(9) - (4)}$

\frac{(\frac{9}{\sqrt{9 + {(9)}^{2}}}) - (\frac{4}{\sqrt{9 + {(4)}^{2}}})}{(9) - (4)}

$\frac{(\frac{9}{\sqrt{9 + {(9)}^{2}}}) - (\frac{4}{\sqrt{9 + {(4)}^{2}}})}{(9) - (4)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на

\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}

$\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим

\frac{\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{9 - (4)}

$\frac{\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{9 - (4)}$ на

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}$ .

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}} \cdot \frac{\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{9 - (4)}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}} \cdot \frac{\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{9 - (4)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (9 - (4))}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (9 - (4))}$

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (9 - (4))}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (9 - (4))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель

\sqrt{9 + 9^{2}}

$\sqrt{9 + 9^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель

\sqrt{9 + 9^{2}}

$\sqrt{9 + 9^{2}}$ из

\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}

$\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}$ .

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} (\sqrt{9 + 4^{2}}) \frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} (\sqrt{9 + 4^{2}}) \frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель

$\sqrt{9 + 4^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}$ в числитель.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \frac{- 4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель

$\sqrt{9 + 4^{2}}$ из

$\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 4^{2}} \sqrt{9 + 9^{2}} \frac{- 4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 4^{2}} \sqrt{9 + 9^{2}} \frac{- 4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 16} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4.2

Добавим

$9$ и

$16$ .

$\frac{\sqrt{25} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4.3

Перепишем

$25$ в виде

$5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5 \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4.5

Умножим

$5$ на

$9$ .

$\frac{45 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4.6

Возведем

$9$ в степень

$2$ .

$\frac{45 + \sqrt{9 + 81} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4.7

Добавим

$9$ и

$81$ .

$\frac{45 + \sqrt{90} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4.8

Перепишем

$90$ в виде

$3^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.1

Вынесем множитель

$9$ из

$90$ .

$\frac{45 + \sqrt{9 (10)} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4.8.2

Перепишем

$9$ в виде

$3^{2}$ .

$\frac{45 + \sqrt{3^{2} \cdot 10} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{45 + 3 \sqrt{10} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.4.10

Умножим

$- 4$ на

$3$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{(9 + 9^{2}) (9 + 4^{2})} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5.2

Возведем

$9$ в степень

$2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{(9 + 81) (9 + 4^{2})} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5.3

Добавим

$9$ и

$81$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{90 (9 + 4^{2})} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5.4

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{90 (9 + 16)} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5.5

Добавим

$9$ и

$16$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{90 \cdot 25} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5.6

Умножим

$90$ на

$25$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{2250} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5.7

Перепишем

$2250$ в виде

$15^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.7.1

Вынесем множитель

$225$ из

$2250$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{225 (10)} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5.7.2

Перепишем

$225$ в виде

$15^{2}$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{15^{2} \cdot 10} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{15 \sqrt{10} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5.9

Умножим

$9$ на

$15$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Этап 3.5.10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{(9 + 9^{2}) (9 + 4^{2})} (- (4))}$

Этап 3.5.11

Возведем

$9$ в степень

$2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{(9 + 81) (9 + 4^{2})} (- (4))}$

Этап 3.5.12

Добавим

$9$ и

$81$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{90 (9 + 4^{2})} (- (4))}$

Этап 3.5.13

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{90 (9 + 16)} (- (4))}$

Этап 3.5.14

Добавим

$9$ и

$16$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{90 \cdot 25} (- (4))}$

Этап 3.5.15

Умножим

$90$ на

$25$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{2250} (- (4))}$

Этап 3.5.16

Перепишем

$2250$ в виде

$15^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.16.1

Вынесем множитель

$225$ из

$2250$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{225 (10)} (- (4))}$

Этап 3.5.16.2

Перепишем

$225$ в виде

$15^{2}$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{15^{2} \cdot 10} (- (4))}$

Этап 3.5.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + 15 \sqrt{10} (- (4))}$

Этап 3.5.18

Умножим

$- 1$ на

$4$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + 15 \sqrt{10} \cdot - 4}$

Этап 3.5.19

Умножим

$- 4$ на

$15$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} - 60 \sqrt{10}}$

Этап 3.5.20

Вычтем

$60 \sqrt{10}$ из

$135 \sqrt{10}$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{75 \sqrt{10}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель

$45 - 12 \sqrt{10}$ и

$75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель

$3$ из

$45$ .

$\frac{3 (15) - 12 \sqrt{10}}{75 \sqrt{10}}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель

$3$ из

$- 12 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (15) + 3 (- 4 \sqrt{10})}{75 \sqrt{10}}$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель

$3$ из

$3 (15) + 3 (- 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (15 - 4 \sqrt{10})}{75 \sqrt{10}}$

Этап 3.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Вынесем множитель

$3$ из

$75 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (15 - 4 \sqrt{10})}{3 (25 \sqrt{10})}$

Этап 3.6.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (15 - 4 \sqrt{10})}{3 (25 \sqrt{10})}$

Этап 3.6.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}}$

Этап 3.7

Умножим

$\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}}$ на

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 3.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим

$\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}}$ на

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 3.8.2

Перенесем

$\sqrt{10}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 3.8.3

Возведем

$\sqrt{10}$ в степень

$1$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Этап 3.8.4

Возведем

$\sqrt{10}$ в степень

$1$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Этап 3.8.5

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 3.8.6

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 3.8.7

Перепишем

${\sqrt{10}}^{2}$ в виде

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.7.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{10}$ в виде

$10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.8.7.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.8.7.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{1}}$

Этап 3.8.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10}$

Этап 3.9

Умножим

$25$ на

$10$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{250}$

Этап 3.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} \sqrt{10}}{250}$

Этап 3.11

Умножим

$- 4 \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Возведем

$\sqrt{10}$ в степень

$1$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}{250}$

Этап 3.11.2

Возведем

$\sqrt{10}$ в степень

$1$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}{250}$

Этап 3.11.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{250}$

Этап 3.11.4

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{10}}^{2}}{250}$

Этап 3.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Перепишем

${\sqrt{10}}^{2}$ в виде

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{10}$ в виде

$10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{250}$

Этап 3.12.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{250}$

Этап 3.12.1.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{250}$

Этап 3.12.1.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{250}$

Этап 3.12.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{1}}{250}$

Этап 3.12.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10}{250}$

Этап 3.12.2

Умножим

$- 4$ на

$10$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 40}{250}$

Этап 3.13

Сократим общий множитель

$15 \sqrt{10} - 40$ и

$250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Вынесем множитель

$5$ из

$15 \sqrt{10}$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10}) - 40}{250}$

Этап 3.13.2

Вынесем множитель

$5$ из

$- 40$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10}) + 5 (- 8)}{250}$

Этап 3.13.3

Вынесем множитель

$5$ из

$5 (3 \sqrt{10}) + 5 (- 8)$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10} - 8)}{250}$

Этап 3.13.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.1

Вынесем множитель

$5$ из

$250$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10} - 8)}{5 (50)}$

Этап 3.13.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (3 \sqrt{10} - 8)}{5 \cdot 50}$

Этап 3.13.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{10} - 8}{50}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{10} - 8}{50}$

Десятичная форма:

$0.02973665 \dots$