Основы мат. анализа Примеры

$y = - \frac{1}{5} x$

Этап 1

Запишем $y = - \frac{1}{5} x$ в виде функции.

$f (x) = - \frac{1}{5} x$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{5} \cdot (x + h)$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} h$

Этап 3.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} h$

Этап 3.1.2.3

Объединим $h$ и $\frac{1}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Этап 3.1.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} - (- \frac{x}{5})}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- - \frac{x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Этап 5.1.1.2

Умножим $\frac{x}{5}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + \frac{x}{5}}{h}$

Этап 5.1.2

Добавим $- \frac{x}{5}$ и $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Этап 5.1.3

Добавим $- \frac{h}{5}$ и $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{h}{5}$ в числитель.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $h$ из $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5}$

Этап 6