Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.1.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.1.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{- 3 (x + h) + 4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.1.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.1.2.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 8}{2}$

Этап 2.1.2.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - 3 h + 8}{2}$

Этап 2.1.2.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - (3 h) + 8}{2}$

Этап 2.1.2.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - (3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) + 8}{2}$

Этап 2.1.2.4.4

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) - 1 \cdot - 8}{2}$

Этап 2.1.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x + 3 h) - 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h - 8)}{2}$

Этап 2.1.2.4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.6.1

Перепишем $- (3 x + 3 h - 8)$ в виде $- 1 (3 x + 3 h - 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (3 x + 3 h - 8)}{2}$

Этап 2.1.2.4.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

Этап 2.1.2.5

Окончательный ответ: $- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$ .

$- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - (- \frac{3 x}{2} + 4)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- - \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 4}{h}$

Этап 4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- (3 x + 3 h - 8) + 3 x}{2} - 4}{h}$

Этап 4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{- (3 x) - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Этап 4.1.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Этап 4.1.5.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Этап 4.1.5.2.3

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h + 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Этап 4.1.5.3

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 + 0}{2} - 4}{h}$

Этап 4.1.5.4

Добавим $- 3 h + 8$ и $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4}{h}$

Этап 4.1.6

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Этап 4.1.7

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Этап 4.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Этап 4.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 8}{2}}{h}$

Этап 4.1.9.2

Вычтем $8$ из $8$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{2}}{h}$

Этап 4.1.9.3

Добавим $- 3 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

Этап 4.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 h}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $h$ из $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{2}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2}$

Этап 5