Основы мат. анализа Примеры

$C = \frac{5}{9} (F - 32)$

Этап 1

Запишем $C = \frac{5}{9} (F - 32)$ в виде функции.

$f (F) = \frac{5}{9} (F - 32)$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (F + h) - f F}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = F + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $F$ на $F + h$ .

$f (F + h) = \frac{5}{9} \cdot ((F + h) - 32)$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (F + h) = \frac{5}{9} F + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Этап 3.1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Объединим $\frac{5}{9}$ и $F$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Этап 3.1.2.2.2

Объединим $\frac{5}{9}$ и $h$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Этап 3.1.2.2.3

Умножим $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.3.1

Объединим $\frac{5}{9}$ и $- 32$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Этап 3.1.2.2.3.2

Умножим $5$ на $- 32$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{- 160}{9}$

Этап 3.1.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

Этап 3.1.2.4

Окончательный ответ: $\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$ .

$\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (F + h) - f F}{h} = \frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - (\frac{5 F}{9} - \frac{160}{9})}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} - - \frac{160}{9}}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $- - \frac{160}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + 1 (\frac{160}{9})}{h}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $\frac{160}{9}$ на $1$ .

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Этап 5.1.3

Вычтем $\frac{5 F}{9}$ из $\frac{5 F}{9}$ .

$\frac{0 + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Этап 5.1.4

Добавим $0$ и $\frac{5 h}{9}$ .

$\frac{\frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Этап 5.1.5

Добавим $- \frac{160}{9}$ и $\frac{160}{9}$ .

$\frac{\frac{5 h}{9} + 0}{h}$

Этап 5.1.6

Добавим $\frac{5 h}{9}$ и $0$ .

$\frac{\frac{5 h}{9}}{h}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5 h}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $h$ из $5 h$ .

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{9}$

Этап 6