Основы мат. анализа Примеры

$y = 5.45 + 1.05 (x + 7)$

Этап 1

Запишем $y = 5.45 + 1.05 (x + 7)$ в виде функции.

$f (x) = 5.45 + 1.05 (x + 7)$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 ((x + h) + 7)$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 x + 1.05 h + 1.05 \cdot 7$

Этап 3.1.2.1.2

Умножим $1.05$ на $7$ .

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 x + 1.05 h + 7.35$

Этап 3.1.2.2

Добавим $5.45$ и $7.35$ .

$f (x + h) = 1.05 x + 1.05 h + 12.8$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $1.05 x + 1.05 h + 12.8$ .

$1.05 x + 1.05 h + 12.8$

Этап 3.2

Изменим порядок $1.05 x$ и $1.05 h$ .

$1.05 h + 1.05 x + 12.8$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 1.05 h + 1.05 x + 12.8$

$f (x) = 1.05 x + 12.8$

$f (x + h) = 1.05 h + 1.05 x + 12.8$

$f (x) = 1.05 x + 12.8$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.05 h + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $0.05$ из $1.05 h + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $0.05$ из $1.05 h$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $0.05$ из $1.05 x$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $0.05$ из $12.8$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 0.05 (256) - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Этап 5.1.1.4

Вынесем множитель $0.05$ из $- (1.05 x + 12.8)$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 0.05 (256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Этап 5.1.1.5

Вынесем множитель $0.05$ из $0.05 (21 h) + 0.05 (21 x)$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x) + 0.05 (256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Этап 5.1.1.6

Вынесем множитель $0.05$ из $0.05 (21 h + 21 x) + 0.05 (256)$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Этап 5.1.1.7

Вынесем множитель $0.05$ из $0.05 (21 h + 21 x + 256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 20 (1.05 x) - 20 \cdot 12.8)}{h}$

Этап 5.1.3

Умножим $1.05$ на $- 20$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 21 x - 20 \cdot 12.8)}{h}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 20$ на $12.8$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 21 x - 256)}{h}$

Этап 5.1.5

Вычтем $21 x$ из $21 x$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x + 256 - 256)}{h}$

Этап 5.1.6

Вычтем $256$ из $256$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x + 0)}{h}$

Этап 5.1.7

Добавим $21 h + 0 x$ и $0$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x)}{h}$

Этап 5.1.8

Перепишем $21 h + 0 x$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Вынесем множитель $21$ из $21 h + 0 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1.1

Вынесем множитель $21$ из $21 h$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x)}{h}$

Этап 5.1.8.1.2

Вынесем множитель $21$ из $0 x$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 (0 x))}{h}$

Этап 5.1.8.1.3

Вынесем множитель $21$ из $21 h + 21 (0 x)$ .

$\frac{0.05 (21 (h + 0 x))}{h}$

Этап 5.1.8.2

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{0.05 (21 (h + 0))}{h}$

Этап 5.1.8.3

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{0.05 (21 h)}{h}$

$\frac{0.05 \cdot 21 h}{h}$

Этап 5.1.9

Умножим $0.05$ на $21$ .

$\frac{1.05 h}{h}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.05 h}{h}$

Этап 5.2.2

Разделим $1.05$ на $1$ .

$1.05$

Этап 6