Основы мат. анализа Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 4 \\ 3 & \frac{8}{3} \\ 4 & \frac{16}{9} \end{array}$

Этап 1

Выберем из таблицы начальные и конечные значения.

$(1, 6), (4, \frac{16}{9})$

Этап 2

Чтобы найти среднюю скорость изменения, найдем угловой коэффициент.

Этап 3

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 4

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 5

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\frac{16}{9} - (6)}{4 - (1)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\frac{\frac{16}{9} - (6)}{4 - (1)}$ на $\frac{9}{9}$ .

$m = \frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{16}{9} - (6)}{4 - (1)}$

Этап 6.1.2

Объединим.

$m = \frac{9 (\frac{16}{9} - (6))}{9 (4 - (1))}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- (6))}{9 \cdot 4 + 9 (- (1))}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- (6))}{9 \cdot 4 + 9 (- (1))}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{16 + 9 (- (6))}{9 \cdot 4 + 9 (- (1))}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $9 (- (6))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$m = \frac{16 + 9 \cdot - 6}{9 \cdot 4 + 9 (- (1))}$

Этап 6.4.1.2

Умножим $9$ на $- 6$ .

$m = \frac{16 - 54}{9 \cdot 4 + 9 (- (1))}$

Этап 6.4.2

Вычтем $54$ из $16$ .

$m = \frac{- 38}{9 \cdot 4 + 9 (- (1))}$

Этап 6.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $9$ на $4$ .

$m = \frac{- 38}{36 + 9 (- (1))}$

Этап 6.5.2

Умножим $9 (- (1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{- 38}{36 + 9 \cdot - 1}$

Этап 6.5.2.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 38}{36 - 9}$

Этап 6.5.3

Вычтем $9$ из $36$ .

$m = \frac{- 38}{27}$

Этап 6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{38}{27}$

Этап 7