Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = 8 \cos (x)$ , $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Этап 1

Запишем $g (x) = 8 \cos (x)$ в виде уравнения.

$y = 8 \cos (x)$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{2})}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 8 \cos (x)$ в $f (\frac{π}{2})$ и $f (- \frac{π}{2})$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(8 \cos (\frac{π}{2})) - (8 \cos (- \frac{π}{2}))}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - - \frac{π}{2})}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{16 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.4.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{16 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.4.3

Умножим $16$ на $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.4.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.4.5

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{3 π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.4.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.4.7

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cdot 0)}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.4.8

Умножим $2 (- 8 \cdot 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.1

Умножим $- 8$ на $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.4.8.2

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.4.9

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{0}{π + 2 (1 \frac{π}{2})}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $\frac{π}{2}$ на $1$ .

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Этап 3.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{π + π}$

Этап 3.5.3

Добавим $π$ и $π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Этап 3.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Этап 3.6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Этап 3.6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Этап 3.6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{π}$

Этап 3.6.2

Разделим $0$ на $π$ .

$0$