Основы мат. анализа Примеры

$h (t) = (t + 3) \cdot 2 + 5$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = t + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $t + h$ .

$h (t + h) = ((t + h) + 3) \cdot 2 + 5$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (t + h) = t \cdot 2 + h \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5$

Этап 2.1.2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Перенесем $2$ влево от $t$ .

$h (t + h) = 2 \cdot t + h \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5$

Этап 2.1.2.1.2.2

Перенесем $2$ влево от $h$ .

$h (t + h) = 2 \cdot t + 2 \cdot h + 3 \cdot 2 + 5$

Этап 2.1.2.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$h (t + h) = 2 \cdot t + 2 \cdot h + 6 + 5$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $2$ на $h$ .

$h (t + h) = 2 t + 2 h + 6 + 5$

Этап 2.1.2.2

Добавим $6$ и $5$ .

$h (t + h) = 2 t + 2 h + 11$

Этап 2.1.2.3

Окончательный ответ: $2 t + 2 h + 11$ .

$2 t + 2 h + 11$

Этап 2.2

Изменим порядок $2 t$ и $2 h$ .

$2 h + 2 t + 11$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$h (t + h) = 2 h + 2 t + 11$

$h (t) = 2 t + 11$

$h (t + h) = 2 h + 2 t + 11$

$h (t) = 2 t + 11$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{2 h + 2 t + 11 - (2 t + 11)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 h + 2 t + 11 - (2 t) - 1 \cdot 11}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 h + 2 t + 11 - 2 t - 1 \cdot 11}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $11$ .

$\frac{2 h + 2 t + 11 - 2 t - 11}{h}$

Этап 4.1.4

Вычтем $2 t$ из $2 t$ .

$\frac{2 h + 0 + 11 - 11}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $2 h$ и $0$ .

$\frac{2 h + 11 - 11}{h}$

Этап 4.1.6

Вычтем $11$ из $11$ .

$\frac{2 h + 0}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $2 h$ и $0$ .

$\frac{2 h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 h}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 5