Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ on the interval $[1, 5]$

Этап 1

Запишем $f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ в виде уравнения.

$y = 4 x^{2} + 3 x$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 4 x^{2} + 3 x$ в $f (5)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(4 {(5)}^{2} + 3 (5)) - (4 {(1)}^{2} + 3 (1))}{(5) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Этап 3.1.2

Умножим $4$ на $25$ .

$\frac{100 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Этап 3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3)}{5 - (1)}$

Этап 3.1.5

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{100 + 15 - 1 \cdot 7}{5 - (1)}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{100 + 15 - 7}{5 - (1)}$

Этап 3.1.7

Добавим $100$ и $15$ .

$\frac{115 - 7}{5 - (1)}$

Этап 3.1.8

Вычтем $7$ из $115$ .

$\frac{108}{5 - (1)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{108}{5 - 1}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$\frac{108}{4}$

Этап 3.3

Разделим $108$ на $4$ .

$27$