Основы мат. анализа Примеры

$y - \frac{2}{7} x = 5$

Этап 1

Запишем $y = 5 + \frac{2 x}{7}$ в виде функции.

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{7}$ .

$y - \frac{x \cdot 2}{7} = 5$

Этап 2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y - \frac{2 x}{7} = 5$

Этап 2.2

Добавим $\frac{2 x}{7}$ к обеим частям уравнения.

$y = 5 + \frac{2 x}{7}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 5 + \frac{2 (x + h)}{7}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

Этап 4.1.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{7}{7}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

Этап 4.1.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7 + 2 (x + h)}{7}$

Этап 4.1.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $5$ на $7$ .

$f (x + h) = \frac{35 + 2 (x + h)}{7}$

Этап 4.1.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$ .

$\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - (5 + \frac{2 x}{7})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 1 \cdot 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

Этап 6.1.3

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Этап 6.1.4

Объединим $- 5$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Этап 6.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Этап 6.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}}{h}$

Этап 6.1.7

Перепишем $\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Умножим $- 5$ на $7$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 35 - 2 x}{7}}{h}$

Этап 6.1.7.2

Вычтем $35$ из $35$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 0 - 2 x}{7}}{h}$

Этап 6.1.7.3

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h - 2 x}{7}}{h}$

Этап 6.1.7.4

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{7}}{h}$

Этап 6.1.7.5

Добавим $2 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{7}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 h}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $h$ из $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{7}$

Этап 7