Основы мат. анализа Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 4 \\ - 1 & 12 \\ \frac{1}{2} & - 24 \\ \frac{2}{3} & - 18 \end{array}$

Этап 1

Выберем из таблицы начальные и конечные значения.

$(- 3, 4), (\frac{2}{3}, - 18)$

Этап 2

Чтобы найти среднюю скорость изменения, найдем угловой коэффициент.

Этап 3

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 4

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 5

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 18 - (4)}{\frac{2}{3} - (- 3)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\frac{- 18 - (4)}{\frac{2}{3} - (- 3)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{- 18 - (4)}{\frac{2}{3} - (- 3)}$

Этап 6.1.2

Объединим.

$m = \frac{3 (- 18 - (4))}{3 (\frac{2}{3} - (- 3))}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{3 \cdot - 18 + 3 (- (4))}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (- (- 3))}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{3 \cdot - 18 + 3 (- (4))}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (- (- 3))}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{3 \cdot - 18 + 3 (- (4))}{2 + 3 (- (- 3))}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $3$ на $- 18$ .

$m = \frac{- 54 + 3 (- (4))}{2 + 3 (- (- 3))}$

Этап 6.4.2

Умножим $3 (- (4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m = \frac{- 54 + 3 \cdot - 4}{2 + 3 (- (- 3))}$

Этап 6.4.2.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$m = \frac{- 54 - 12}{2 + 3 (- (- 3))}$

Этап 6.4.3

Вычтем $12$ из $- 54$ .

$m = \frac{- 66}{2 + 3 (- (- 3))}$

Этап 6.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $3 (- (- 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$m = \frac{- 66}{2 + 3 \cdot 3}$

Этап 6.5.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$m = \frac{- 66}{2 + 9}$

Этап 6.5.2

Добавим $2$ и $9$ .

$m = \frac{- 66}{11}$

Этап 6.6

Разделим $- 66$ на $11$ .

$m = - 6$

Этап 7