Основы мат. анализа Примеры

$x + 4 y = 20$

Этап 1

Запишем $y = 5 - \frac{x}{4}$ в виде функции.

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 y = 20 - x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 y = 20 - x$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 y = 20 - x$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Разделим $20$ на $4$ .

$y = 5 + \frac{- x}{4}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 5 - \frac{x}{4}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 5 - \frac{x + h}{4}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Этап 4.1.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Этап 4.1.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4 - (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $5$ на $4$ .

$f (x + h) = \frac{20 - (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $\frac{20 - x - h}{4}$ .

$\frac{20 - x - h}{4}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{20 - x - h}{4} - (5 - \frac{x}{4})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 1 \cdot 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.3

Умножим $- - \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + 1 \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.3.2

Умножим $\frac{x}{4}$ на $1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.4

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.5

Объединим $- 5$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}}{h}$

Этап 6.1.8

Перепишем $\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Умножим $- 5$ на $4$ .

$\frac{\frac{20 - x - h - 20 + x}{4}}{h}$

Этап 6.1.8.2

Вычтем $20$ из $20$ .

$\frac{\frac{- x - h + 0 + x}{4}}{h}$

Этап 6.1.8.3

Добавим $- x$ и $0$ .

$\frac{\frac{- x - h + x}{4}}{h}$

Этап 6.1.8.4

Добавим $- x$ и $x$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{4}}{h}$

Этап 6.1.8.5

Добавим $- h$ и $0$ .

$\frac{\frac{- h}{4}}{h}$

Этап 6.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{h}{4}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{h}{4}$ в числитель.

$\frac{- h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $h$ из $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4}$

Этап 7