Основы мат. анализа Примеры

$s (t) = \frac{22}{t + 1}$ , $[0, 1]$

Этап 1

Запишем $s (t) = \frac{22}{t + 1}$ в виде уравнения.

$y = \frac{22}{t + 1}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $t$ этих двух точек.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \frac{22}{t + 1}$ в $f (1)$ и $f (0)$ , заменив $t$ в функции соответствующим значением $t$ .

$\frac{(\frac{22}{(1) + 1}) - (\frac{22}{(0) + 1})}{(1) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(1 + 1) (0 + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\frac{22}{1 + 1} - \frac{22}{0 + 1}}{1 - (0)}$ на $\frac{(1 + 1) (0 + 1)}{(1 + 1) (0 + 1)}$ .

$\frac{(1 + 1) (0 + 1)}{(1 + 1) (0 + 1)} \cdot \frac{\frac{22}{1 + 1} - \frac{22}{0 + 1}}{1 - (0)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{(1 + 1) (0 + 1) (\frac{22}{1 + 1} - \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) (1 - (0))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + 1) (0 + 1) \frac{22}{1 + 1} + (1 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + 1) (0 + 1) \frac{22}{1 + 1} + (1 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (1 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $0 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{22}{0 + 1}$ в числитель.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (1 + 1) (0 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель $0 + 1$ из $(1 + 1) (0 + 1)$ .

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0 + 1) (1 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0 + 1) (1 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (1 + 1) \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1 \cdot 22 + (1 + 1) \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.4.2

Умножим $22$ на $1$ .

$\frac{22 + (1 + 1) \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.4.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{22 + 2 \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $- 22$ .

$\frac{22 - 44}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.4.5

Вычтем $44$ из $22$ .

$\frac{- 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 22}{2 (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.5.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{- 22}{2 \cdot 1 \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.5.3

Умножим $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{- 22}{2 \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.5.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{- 22}{2 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 (0 + 1) (- (0))}$

Этап 3.5.5

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 \cdot 1 (- (0))}$

Этап 3.5.6

Умножим $2 \cdot 1 (- (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 (- (0))}$

Этап 3.5.6.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 \cdot 0}$

Этап 3.5.6.3

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{- 22}{2 + 0}$

Этап 3.5.7

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{- 22}{2}$

Этап 3.6

Разделим $- 22$ на $2$ .

$- 11$