Основы мат. анализа Примеры

$K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Этап 1

Запишем $K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$ в виде функции.

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (v + h) - f v}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = v + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $v$ на $v + h$ .

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 (v + h) + 1}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$ .

$4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (v + h) - f v}{h} = \frac{4 \sqrt{4 v + 4 h + 1} - (4 \sqrt{4 v + 1})}{h}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 v + 4 h + 1}$ в виде ${(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 \sqrt{4 v + 1}}{h}$

Этап 5.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 v + 1}$ в виде ${(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $4$ из $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{4 ({(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

Этап 6