Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h)$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h$

Этап 2.1.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

Этап 2.1.2.4

Окончательный ответ: $\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2}$

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - (\frac{x}{2})}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Этап 4.1.2

Добавим $\frac{h}{2}$ и $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 5