Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ , if $0 \leq x < 6$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ в виде уравнения.

$y = \frac{| | x | | + 2}{2}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \frac{| | x | | + 2}{2}$ в $f (6)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\frac{| | 6 | | + 2}{2}) - (\frac{| | 0 | | + 2}{2})}{(6) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{2 (\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 (6 - (0))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{| | 0 | | + 2}{2}$ в числитель.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{| | 6 | | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$\frac{| 6 | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.4.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$\frac{6 + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$\frac{6 + 2 - (| 0 | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.4.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$\frac{6 + 2 - (0 + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.4.4

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{6 + 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.4.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{6 + 2 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.4.6

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{8 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.4.7

Вычтем $2$ из $8$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{6}{12 + 2 (- (0))}$

Этап 3.5.2

Умножим $2 (- (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{6}{12 + 2 \cdot 0}$

Этап 3.5.2.2

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{6}{12 + 0}$

Этап 3.5.3

Добавим $12$ и $0$ .

$\frac{6}{12}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $6$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 (1)}{12}$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$