Основы мат. анализа Примеры

$A = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Этап 1

Запишем $A = 1100 {(1 + i)}^{3}$ в виде функции.

$f (x) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (x + h) = 1100 (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Этап 3.1.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Этап 3.1.2.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1 i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Этап 3.1.2.2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Этап 3.1.2.2.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3})$

Этап 3.1.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3})$

Этап 3.1.2.2.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{3})$

Этап 3.1.2.2.1.7

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i)$

Этап 3.1.2.2.1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i)$

Этап 3.1.2.2.1.9

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - i)$

Этап 3.1.2.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.2.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 3 i - i)$

Этап 3.1.2.2.2.2

Вычтем $i$ из $3 i$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 2 i)$

Этап 3.1.2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 1100 \cdot - 2 + 1100 (2 i)$

Этап 3.1.2.2.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.2.4.1

Умножим $1100$ на $- 2$ .

$f (x + h) = - 2200 + 1100 (2 i)$

Этап 3.1.2.2.2.4.2

Умножим $2$ на $1100$ .

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $- 2200 + 2200 i$ .

$- 2200 + 2200 i$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2200 + 2200 i - (- 2200 + 2200 i)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2200 + 2200 i - - 2200 - (2200 i)}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2200$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - (2200 i)}{h}$

Этап 5.1.3

Умножим $2200$ на $- 1$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - 2200 i}{h}$

Этап 5.1.4

Добавим $- 2200$ и $2200$ .

$\frac{0 + 2200 i - 2200 i}{h}$

Этап 5.1.5

Добавим $0$ и $2200 i$ .

$\frac{2200 i - 2200 i}{h}$

Этап 5.1.6

Вычтем $2200 i$ из $2200 i$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 5.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$

Этап 6