Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \sin (x)$ в виде уравнения.

$y = \sin (x)$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \sin (x)$ в $f (\frac{π}{6})$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sin (\frac{π}{6})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))$ .

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Этап 3.4.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} - \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Этап 3.4.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} - 0)}{π + 6 (- (0))}$

Этап 3.4.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} + 0)}{π + 6 (- (0))}$

Этап 3.4.5

Добавим $\frac{1}{2}$ и $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 6 (- (0))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $6 (- (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 6 \cdot 0}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $6$ на $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 0}$

Этап 3.5.2

Добавим $π$ и $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π}$

Этап 3.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{6}{2}}{π}$

Этап 3.6.2

Разделим $6$ на $2$ .

$\frac{3}{π}$