Основы мат. анализа Примеры

$y = 3 \sin (2 x)$

Этап 1

Запишем $y = 3 \sin (2 x)$ в виде функции.

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 3 \sin (2 (x + h))$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $3 \sin (2 x + 2 h)$ .

$3 \sin (2 x + 2 h)$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sin (2 x + 2 h) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Используем формулу синуса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{(3 (3 (\sin (2 x) \cos (2 h) + \cos (2 x) \sin (2 h)))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Этап 5.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 (3 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (\cos (2 x) \sin (2 h)))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Этап 5.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Этап 5.1.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(9 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Этап 5.1.2.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(9 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 9 (\cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Этап 5.1.3

Избавимся от скобок.

$\frac{(9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h)) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Этап 5.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)}{h}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3$ из $9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \sin (2 x) \cos (2 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)}{h}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $3$ из $9 \cos (2 x) \sin (2 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h)) - 3 \sin (2 x)}{h}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \sin (2 x)$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))}{h}$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))}{h}$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h) - \sin (2 x))}{h}$

Этап 6