Основы мат. анализа Примеры

$N (x) = 90 {(0.86)}^{x} + 69$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$N (x + h) = 90 {(0.86)}^{x + h} + 69$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$N (x + h) = 90 \cdot {0.86}^{x + h} + 69$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $90 \cdot {0.86}^{x + h} + 69$ .

$90 \cdot {0.86}^{x + h} + 69$

Этап 2.2

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$N (x + h) = 90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69$

$N (x) = 90 \cdot {0.86}^{x} + 69$

$N (x + h) = 90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69$

$N (x) = 90 \cdot {0.86}^{x} + 69$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{N (x + h) - N x}{h} = \frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - (90 \cdot {0.86}^{x} + 69)}{h}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - (90 \cdot {0.86}^{x}) - 1 \cdot 69}{h}$

Этап 4.2

Умножим $90$ на $- 1$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - 90 \cdot {0.86}^{x} - 1 \cdot 69}{h}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $69$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - 90 \cdot {0.86}^{x} - 69}{h}$

Этап 4.4

Вычтем $69$ из $69$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 0 - 90 \cdot {0.86}^{x}}{h}$

Этап 4.5

Добавим $90 \cdot {0.86}^{h + x}$ и $0$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} - 90 \cdot {0.86}^{x}}{h}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $90$ из $90 \cdot {0.86}^{h + x} - 90 \cdot {0.86}^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $90$ из $90 \cdot {0.86}^{h + x}$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} - 90 \cdot {0.86}^{x}}{h}$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $90$ из $- 90 \cdot {0.86}^{x}$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 90 (- {0.86}^{x})}{h}$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $90$ из $90 \cdot {0.86}^{h + x} + 90 (- {0.86}^{x})$ .

$\frac{90 ({0.86}^{h + x} - {0.86}^{x})}{h}$

Этап 5