Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \sqrt[3]{x}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \sqrt[3]{x + h}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = - \sqrt[3]{x + h}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $- \sqrt[3]{x + h}$ .

$- \sqrt[3]{x + h}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \sqrt[3]{x + h}$

$f (x) = - \sqrt[3]{x}$

$f (x + h) = - \sqrt[3]{x + h}$

$f (x) = - \sqrt[3]{x}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt[3]{x + h} - (- \sqrt[3]{x})}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[3]{x + h} - - \sqrt[3]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем круглые скобки.

$\frac{- \sqrt[3]{x + h} - - 1 \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[3]{x + h}$ .

$\frac{- \sqrt[3]{x + h} - - 1 \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- - 1 \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{- \sqrt[3]{x + h} - - \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[3]{x + h} - - \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})}{h}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 5