Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - {(5)}^{x - 3} + 2$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - {(5)}^{(x + h) - 3} + 2$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = - 5^{x + h - 3} + 2$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $- 5^{x + h - 3} + 2$ .

$- 5^{x + h - 3} + 2$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - 5^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = - 5^{x - 3} + 2$

$f (x + h) = - 5^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = - 5^{x - 3} + 2$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5^{x + h - 3} + 2 - (- 5^{x - 3} + 2)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 - - 5^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- - 5^{x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 + 1 \cdot 5^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $5^{x - 3}$ на $1$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 + 5^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 + 5^{x - 3} - 2}{h}$

Этап 4.1.4

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 0 + 5^{x - 3}}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $- 5^{x + h - 3}$ и $0$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 5^{x - 3}}{h}$

Этап 4.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5^{x - 3}$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} - 1 (- 5^{x - 3})}{h}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5^{x + h - 3} - 1 (- 5^{x - 3})$ .

$\frac{- (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})}{h}$

Этап 4.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $- (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})$ в виде $- 1 (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})$ .

$\frac{- 1 (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})}{h}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5^{x + h - 3} - 5^{x - 3}}{h}$

Этап 5