Основы мат. анализа Примеры

$y = - \sqrt{2 x + 5}$

Этап 1

Запишем $y = - \sqrt{2 x + 5}$ в виде функции.

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \sqrt{2 (x + h) + 5}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$ .

$- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - (- \sqrt{2 x + 5})}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем круглые скобки.

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - 1 \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$ .

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - 1 \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- - 1 \sqrt{2 x + 5}$ .

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 x + 2 h + 5} - \sqrt{2 x + 5})}{h}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{2 x + 2 h + 5} - \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Этап 6