Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = \frac{1}{2} {(2)}^{x - 1}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{(x + h) - 1}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2^{x + h - 1}$ .

$g (x + h) = \frac{2^{x + h - 1}}{2}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель $2^{x + h - 1}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{x + h - 1}$ .

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2}$

Этап 2.1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2 (1)}$

Этап 2.1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$g (x + h) = \frac{2^{x + h - 2}}{1}$

Этап 2.1.2.2.2.4

Разделим $2^{x + h - 2}$ на $1$ .

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

Этап 2.1.2.3

Окончательный ответ: $2^{x + h - 2}$ .

$2^{x + h - 2}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

$g (x) = 2^{x - 2}$

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

$g (x) = 2^{x - 2}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{2^{x + h - 2} - (2^{x - 2})}{h}$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $2^{x - 2}$ .

$\frac{2^{x + h - 2} - 2^{x - 2}}{h}$

Этап 5