Основы мат. анализа Примеры

$y = \sqrt{x}$

Этап 1

Запишем $y = \sqrt{x}$ в виде функции.

$f (x) = \sqrt{x}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Этап 6