Основы мат. анализа Примеры

$t (x) = x^{3} (8 - x^{2}) + 98.6$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$t (x + h) = {(x + h)}^{3} (8 - {(x + h)}^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - {(x + h)}^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - ((x + h) (x + h))) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.2.2

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x (x + h) + h (x + h))) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x \cdot x + x h + h (x + h))) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.2.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x^{2} + x h + h x + h^{2})) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.2.3.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.3.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x^{2} + h x + h x + h^{2})) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.2.3.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x^{2} + 2 h x + h^{2})) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - x^{2} - (2 h x) - h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.2.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - x^{2} - 2 h x - h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.3

Развернем $(x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - x^{2} - 2 h x - h^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$t (x + h) = x^{3} \cdot 8 + x^{3} (- x^{2}) + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Перенесем $8$ влево от $x^{3}$ .

$t (x + h) = 8 \cdot x^{3} + x^{3} (- x^{2}) + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.3

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - (x^{2} x^{3}) + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{2 + 3} + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.3.3

Добавим $2$ и $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{3} (h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.5.1

Перенесем $x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) h + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.1.2.1.4.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{1 + 3} h + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.7

Умножим $8$ на $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.8

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 3 (x^{2} x^{2}) h \cdot - 1 + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 3 x^{2 + 2} h \cdot - 1 + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.8.3

Добавим $2$ и $2$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 3 x^{4} h \cdot - 1 + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.10

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.10.1

Перенесем $x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 (x \cdot x^{2}) h (- 2 h) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.10.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.1.2.1.4.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 x^{1 + 2} h (- 2 h) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.10.3

Добавим $1$ и $2$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 x^{3} h (- 2 h) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.11

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.11.1

Перенесем $h$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 x^{3} (h \cdot h) \cdot - 2 + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.11.2

Умножим $h$ на $h$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 x^{3} h^{2} \cdot - 2 + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.12

Умножим $- 2$ на $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.13

Умножим $h$ на $h^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.13.1

Перенесем $h^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} (h^{2} h) \cdot - 1 + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.13.2

Умножим $h^{2}$ на $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.13.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

Этап 2.1.2.1.4.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h^{2 + 1} \cdot - 1 + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.13.3

Добавим $2$ и $1$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h^{3} \cdot - 1 + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.14

Умножим $- 1$ на $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.15

Умножим $8$ на $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.16

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.16.1

Перенесем $x^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} + 3 (x^{2} x) h^{2} \cdot - 1 + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.16.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.16.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.1.2.1.4.16.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} + 3 x^{2 + 1} h^{2} \cdot - 1 + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.16.3

Добавим $2$ и $1$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} + 3 x^{3} h^{2} \cdot - 1 + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.17

Умножим $- 1$ на $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.18

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.18.1

Перенесем $x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 (x \cdot x) h^{2} (- 2 h) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.18.2

Умножим $x$ на $x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h^{2} (- 2 h) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.19

Умножим $h^{2}$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.19.1

Перенесем $h$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} (h \cdot h^{2}) \cdot - 2 + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.19.2

Умножим $h$ на $h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.19.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

Этап 2.1.2.1.4.19.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h^{1 + 2} \cdot - 2 + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.19.3

Добавим $1$ и $2$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h^{3} \cdot - 2 + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.20

Умножим $- 2$ на $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.21

Умножим $h^{2}$ на $h^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.21.1

Перенесем $h^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} + 3 x (h^{2} h^{2}) \cdot - 1 + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.21.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} + 3 x h^{2 + 2} \cdot - 1 + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.21.3

Добавим $2$ и $2$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} + 3 x h^{4} \cdot - 1 + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.22

Умножим $- 1$ на $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.23

Перенесем $8$ влево от $h^{3}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 \cdot h^{3} + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.24

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.25

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{3} (h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.26

Умножим $h^{3}$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.26.1

Перенесем $h$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 (h \cdot h^{3}) x + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.26.2

Умножим $h$ на $h^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.26.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

Этап 2.1.2.1.4.26.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{1 + 3} x + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.26.3

Добавим $1$ и $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.27

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{3} h^{2} + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.28

Умножим $h^{3}$ на $h^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.28.1

Перенесем $h^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - (h^{2} h^{3}) + 98.6$

Этап 2.1.2.1.4.28.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 2.1.2.1.4.28.3

Добавим $2$ и $3$ .

Этап 2.1.2.1.5

Вычтем $3 x^{4} h$ из $- 2 x^{4} h$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.1.2.1.6

Вычтем $6 x^{3} h^{2}$ из $- x^{3} h^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 7 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.1.2.1.7

Вычтем $3 x^{3} h^{2}$ из $- 7 x^{3} h^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.1.2.1.8

Вычтем $6 x^{2} h^{3}$ из $- 3 x^{2} h^{3}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 9 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.1.2.1.9

Вычтем $h^{3} x^{2}$ из $- 9 x^{2} h^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - 9 h^{3} x^{2} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.1.2.1.9.2

Вычтем $h^{3} x^{2}$ из $- 9 h^{3} x^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.1.2.1.10

Вычтем $2 h^{4} x$ из $- 3 x h^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.10.1

Перенесем $x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 3 h^{4} x - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.1.2.1.10.2

Вычтем $2 h^{4} x$ из $- 3 h^{4} x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$ .

$8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$8 x^{3} - x^{5} - 5 h x^{4} - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.2.2

Перенесем $x^{3}$ .

$8 x^{3} - x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.2.3

Перенесем $x^{2}$ .

$8 x^{3} - x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 24 h x^{2} + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.2.4

Перенесем $x$ .

$8 x^{3} - x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 24 h x^{2} + 24 h^{2} x + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Этап 2.2.5

Перенесем $8 x^{3}$ .

$- x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 24 h x^{2} + 24 h^{2} x + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 8 x^{3} + 98.6$

Этап 2.2.6

Перенесем $24 h x^{2}$ .

$- x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 24 h^{2} x + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Этап 2.2.7

Перенесем $24 h^{2} x$ .

$- x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Этап 2.2.8

Перенесем $8 h^{3}$ .

$- x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Этап 2.2.9

Перенесем $- x^{5}$ .

$- 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Этап 2.2.10

Перенесем $- 5 h x^{4}$ .

$- 10 h^{2} x^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Этап 2.2.11

Перенесем $- 10 h^{2} x^{3}$ .

$- 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Этап 2.2.12

Перенесем $- 10 h^{3} x^{2}$ .

$- 5 h^{4} x - h^{5} - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Этап 2.2.13

Изменим порядок $- 5 h^{4} x$ и $- h^{5}$ .

$- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$t (x + h) = - h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

$t (x) = 8 x^{3} - x^{5} + 98.6$

$t (x + h) = - h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

$t (x) = 8 x^{3} - x^{5} + 98.6$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{t (x + h) - t x}{h} = \frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - (8 x^{3} - x^{5} + 98.6)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - (8 x^{3}) - - x^{5} - 1 \cdot 98.6}{h}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} - - x^{5} - 1 \cdot 98.6}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- - x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} + 1 x^{5} - 1 \cdot 98.6}{h}$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $x^{5}$ на $1$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} + x^{5} - 1 \cdot 98.6}{h}$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- 1$ на $98.6$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} + x^{5} - 98.6}{h}$

Этап 4.1.3

Добавим $- x^{5}$ и $x^{5}$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} + 0 - 98.6}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $- h^{5}$ и $0$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} - 98.6}{h}$

Этап 4.1.5

Вычтем $8 x^{3}$ из $8 x^{3}$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 0 + 98.6 - 98.6}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $- h^{5}$ и $0$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 98.6 - 98.6}{h}$

Этап 4.1.7

Вычтем $98.6$ из $98.6$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 0}{h}$

Этап 4.1.8

Добавим $- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}$ и $0$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Этап 4.1.9

Вынесем множитель $h$ из $- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Вынесем множитель $h$ из $- h^{5}$ .

$\frac{h (- h^{4}) - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Этап 4.1.9.2

Вынесем множитель $h$ из $- 5 h^{4} x$ .

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Этап 4.1.9.3

Вынесем множитель $h$ из $- 10 h^{3} x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Этап 4.1.9.4

Вынесем множитель $h$ из $- 10 h^{2} x^{3}$ .

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Этап 4.1.9.5

Вынесем множитель $h$ из $- 5 h x^{4}$ .

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Этап 4.1.9.6

Вынесем множитель $h$ из $8 h^{3}$ .

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Этап 4.1.9.7

Вынесем множитель $h$ из $24 h^{2} x$ .

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + 24 h x^{2}}{h}$

Этап 4.1.9.8

Вынесем множитель $h$ из $24 h x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.9.9

Вынесем множитель $h$ из $h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x)$ .

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.9.10

Вынесем множитель $h$ из $h (- h^{4} - 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.9.11

Вынесем множитель $h$ из $h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3})$ .

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.9.12

Вынесем множитель $h$ из $h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4})$ .

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.9.13

Вынесем множитель $h$ из $h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4}) + h (8 h^{2})$ .

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.9.14

Вынесем множитель $h$ из $h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2}) + h (24 h x)$ .

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Этап 4.1.9.15

Вынесем множитель $h$ из $h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x) + h (24 x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2})}{h}$

Этап 4.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2})}{h}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2}$ на $1$ .

$- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем $h^{3}$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2}$

Этап 4.2.2.2

Перенесем $h^{2}$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2}$

Этап 4.2.2.3

Перенесем $h$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2}$

Этап 4.2.2.4

Перенесем $h$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 x h + 24 x^{2}$

Этап 4.2.2.5

Перенесем $8 h^{2}$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} + 24 x h + 24 x^{2} + 8 h^{2}$

Этап 4.2.2.6

Перенесем $24 x h$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} + 24 x^{2} + 24 x h + 8 h^{2}$

Этап 4.2.2.7

Перенесем $- h^{4}$ .

$- 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} - h^{4} + 24 x^{2} + 24 x h + 8 h^{2}$

Этап 4.2.2.8

Перенесем $- 5 x h^{3}$ .

$- 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} - 5 x h^{3} - h^{4} + 24 x^{2} + 24 x h + 8 h^{2}$

Этап 4.2.2.9

Перенесем $- 10 x^{2} h^{2}$ .

$- 10 x^{3} h - 5 x^{4} - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4} + 24 x^{2} + 24 x h + 8 h^{2}$

Этап 4.2.2.10

Изменим порядок $- 10 x^{3} h$ и $- 5 x^{4}$ .

$- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4} + 24 x^{2} + 24 x h + 8 h^{2}$

Этап 5