Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$ , $[- 2, 4]$

Этап 1

Запишем $g (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$ в виде уравнения.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = - \frac{x^{2}}{4} + 7$ в $f (4)$ и $f (- 2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(- \frac{{(4)}^{2}}{4} + 7) - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель ${(4)}^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из ${(4)}^{2}$ .

$\frac{- \frac{4 \cdot 4}{4} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Этап 3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{- \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Этап 3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Этап 3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{4}{1} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Этап 3.1.1.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 4 + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Этап 3.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 4 + 7 - (- \frac{4}{4} + 7)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 4 + 7 - (- \frac{4}{4} + 7)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 + 7 - (- \frac{4}{4} + 7)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 + 7 - (- 1 \cdot 1 + 7)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 4 + 7 - (- 1 + 7)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.2.3

Добавим $- 1$ и $7$ .

$\frac{- 4 + 7 - 1 \cdot 6}{4 - (- 2)}$

Этап 3.2.4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{- 4 + 7 - 6}{4 - (- 2)}$

Этап 3.2.5

Добавим $- 4$ и $7$ .

$\frac{3 - 6}{4 - (- 2)}$

Этап 3.2.6

Вычтем $6$ из $3$ .

$\frac{- 3}{4 - (- 2)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 3}{4 + 2}$

Этап 3.3.2

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{- 3}{6}$

Этап 3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{6}$

Этап 3.4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Этап 3.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Этап 3.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2}$

Этап 3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2}$