Основы мат. анализа Примеры

$y = - \sqrt{x - 1} + 5$

Этап 1

Запишем $y = - \sqrt{x - 1} + 5$ в виде функции.

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \sqrt{(x + h) - 1} + 5$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $- \sqrt{x + h - 1} + 5$ .

$- \sqrt{x + h - 1} + 5$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 - (- \sqrt{x - 1} + 5)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 - - \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $- - \sqrt{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + 1 \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $\sqrt{x - 1}$ на $1$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + \sqrt{x - 1} - 5}{h}$

Этап 5.1.4

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 0 + \sqrt{x - 1}}{h}$

Этап 5.1.5

Добавим $- \sqrt{x + h - 1}$ и $0$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + \sqrt{x - 1}}{h}$

Этап 5.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{x - 1}$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} - 1 (- \sqrt{x - 1})}{h}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{x + h - 1} - 1 (- \sqrt{x - 1})$ .

$\frac{- (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})}{h}$

Этап 5.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перепишем $- (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})$ в виде $- 1 (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})}{h}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1}}{h}$

Этап 6