Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 0.5 (- 10 x + 24)$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 0.5 (- 10 (x + h) + 24)$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 0.5 (- 10 x - 10 h + 24)$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 0.5 (- 10 x) + 0.5 (- 10 h) + 0.5 \cdot 24$

Этап 2.1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Умножим $- 10$ на $0.5$ .

$f (x + h) = - 5 x + 0.5 (- 10 h) + 0.5 \cdot 24$

Этап 2.1.2.3.2

Умножим $- 10$ на $0.5$ .

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 0.5 \cdot 24$

Этап 2.1.2.3.3

Умножим $0.5$ на $24$ .

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 12$

Этап 2.1.2.4

Окончательный ответ: $- 5 x - 5 h + 12$ .

$- 5 x - 5 h + 12$

Этап 2.2

Изменим порядок $- 5 x$ и $- 5 h$ .

$- 5 h - 5 x + 12$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 12$

$f (x) = - 5 x + 12$

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 12$

$f (x) = - 5 x + 12$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 h - 5 x + 12 - (- 5 x + 12)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 - (- 5 x) - 1 \cdot 12}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 + 5 x - 1 \cdot 12}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $12$ .

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 + 5 x - 12}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$\frac{- 5 h + 0 x + 12 - 12}{h}$

Этап 4.1.5

Вычтем $12$ из $12$ .

$\frac{- 5 h + 0 x + 0}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $- 5 h + 0 x$ и $0$ .

$\frac{- 5 h + 0 x}{h}$

Этап 4.1.7

Перепишем $- 5 h + 0 x$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 h + 0 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 h$ .

$\frac{5 (- h) + 0 x}{h}$

Этап 4.1.7.1.2

Вынесем множитель $5$ из $0 x$ .

$\frac{5 (- h) + 5 (0 x)}{h}$

Этап 4.1.7.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- h) + 5 (0 x)$ .

$\frac{5 (- h + 0 x)}{h}$

Этап 4.1.7.2

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{5 (- h + 0)}{h}$

Этап 4.1.7.3

Добавим $- h$ и $0$ .

$\frac{5 \cdot - 1 h}{h}$

Этап 4.1.7.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (5 h)}{h}$

Этап 4.1.7.4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 h}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим $- 5$ на $1$ .

$- 5$

Этап 5