Основы мат. анализа Примеры

$9 x - 11 y + 2 = 0$ ?

Этап 1

Запишем $y = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$- 11 y + 2 = - 9 x$

Этап 2.1.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 11 y = - 9 x - 2$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 11 y = - 9 x - 2$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 11 y = - 9 x - 2$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{- 2}{- 11}$

Этап 2.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{9 (x + h)}{11} + \frac{2}{11}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{9 (x + h) + 2}{11}$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $\frac{9 x + 9 h + 2}{11}$ .

$\frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{9 x + 9 h + 2}{11} - (\frac{9 x}{11} + \frac{2}{11})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2}{11} - \frac{9 x}{11} - \frac{2}{11}}{h}$

Этап 6.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x}{11} - \frac{2}{11}}{h}$

Этап 6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x - 2}{11}}{h}$

Этап 6.1.4

Перепишем $\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x - 2}{11}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вычтем $9 x$ из $9 x$ .

$\frac{\frac{9 h + 2 + 0 - 2}{11}}{h}$

Этап 6.1.4.2

Добавим $9 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{9 h + 2 - 2}{11}}{h}$

Этап 6.1.4.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{9 h + 0}{11}}{h}$

Этап 6.1.4.4

Добавим $9 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{9 h}{11}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9 h}{11} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $h$ из $9 h$ .

$\frac{h \cdot 9}{11} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot 9}{11} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{11}$

Этап 7