Основы мат. анализа Примеры

$\begin{array}{c} x & Y \\ - 4 & 6 \\ 0 & 4 \\ 4 & 2 \\ 8 & 0 \\ 12 & - 2 \end{array}$

Этап 1

Выберем из таблицы начальные и конечные значения.

$(- 4, 6), (12, - 2)$

Этап 2

Чтобы найти среднюю скорость изменения, найдем угловой коэффициент.

Этап 3

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 4

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 5

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 2 - (6)}{12 - (- 4)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $- 2 - (6)$ и $12 - (- 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 2 - (6)}{12 - (- 4)}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (6)$ .

$m = \frac{- 1 (2 + 6)}{12 - (- 4)}$

Этап 6.1.1.3

Изменим порядок членов.

$m = \frac{- 1 (2 + 6)}{12 - 4 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (2 + 6)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 3))}{12 - 4 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 3))}{2 (6) - 4 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 3))}{2 (6) + 2 (- 2 \cdot - 1)}$

Этап 6.1.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (6) + 2 (- 2 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 3))}{2 (6 - 2 \cdot - 1)}$

Этап 6.1.1.5.4

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 3))}{2 (6 - 2 \cdot - 1)}$

Этап 6.1.1.5.5

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 (1 + 3)}{6 - 2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4}{6 - 2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4}{6 + 2}$

Этап 6.2.2

Добавим $6$ и $2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4}{8}$

Этап 6.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m = \frac{- 4}{8}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$m = \frac{4 (- 1)}{8}$

Этап 6.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$m = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Этап 6.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Этап 6.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{2}$

Этап 7